Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD使得△ABD與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）;(2) D（，0）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)tan∠BAC＝求出BC的長(zhǎng)度，然后即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥AB，交x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)為所求．又tan∠ADB＝tan∠ABC＝，CD＝BC÷tan∠ADB＝3÷＝，可求OD＝OC＋CD＝，所以D（，0）．

（1）∵點(diǎn)A（﹣3，0），C（1，0），

∴AC=4，

則BC=tan∠BAC×AC=×4=3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AB，交x軸于點(diǎn)D，

在Rt△ABC和Rt△ADB中，

∵∠BAC=∠DAB，

∴Rt△ABC∽Rt△ADB，

∴D點(diǎn)為所求，

又tan∠ADB=tan∠ABC=，

∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷=，

∴OD=OC+CD=，

∴D（，0）．