Question

【題目】神奇的數學世界是不是只有鍛煉思維的數字游戲？每天都在面對繁雜的數字計算？答案當然是否定的，曼妙的數學暢游在迷人的數字和豐富多彩的圖形之間，將數與形巧妙地融匯在一起，不可分割.我們都知道，實數與數軸上的點一一對應，數軸上的線段可以由端點所對應的實數確定，這是一維的數與形；增加到兩條數軸，可以形成平面直角坐標系，這樣有序數對與平面內的點一一對應，平面內的多邊形及其內容可以由多邊形的邊上所有點的坐標所確定，這是二維的數與形.而在平面直角坐標系中的圖形更是神秘，在平面內任意畫一條（或多條）曲線（或直線），它（們）把平面分割成的部分都稱為區域，特別地，如果曲線首尾相接，那么形成的有限部分也稱為封閉區域.如何研究這些區域呢？當然離不開數，我們可以通過區域內點的坐標規律來刻畫圖形.反過來，我們也可以根據點坐標的規律在平面直角坐標系內找到它們，畫出相應的圖形.聰明的你看懂了嗎？試著做做看.

（1）分別解不等式和，并把不等式的解集畫在同一個數軸上；

（2）點P（x,y）在平面直角坐標系的第一象限，并且橫坐標與縱坐標分別滿足不等式和，請畫出滿足條件的點P所在的最大區域，并求出區域的面積；

（3）去掉（2）中“點P在第一象限”這個條件，其余條件保持不變，求滿足條件的點P所在最大區域與平面直角坐標系第二、四象限角平分線所圍成封閉區域的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2（3）4.5