Question

【題目】已知，二次函數圖像的頂點為A，與軸交于B、C兩點，D為BC的中點且AD= ，則＝__________.

Answer 1

【答案】

【解析】∵二次函數＝a(x-1)2+2,

∴頂點坐標A（1，2），AD＝2，

根據題意畫圖，如圖所示：

∵D為BC的中點且AD= ,

∴BD=AD,DC=AD,

∴∠DBA=∠BAD, ∠DCA=∠CAD，

又∵∠B+∠C+∠BAC=180o, ∠BAD+∠CAD＝∠BAC，

∴2（∠BAD+∠CAD）＝180o,

∴∠BAD+∠CAD＝90 o,即∠BAC＝90 o,

∴AC⊥AB，

設B（x1，0）（x1＜0），C（x2，0）（x2＞0），

∵AB⊥AC，AD＝2
∴AD2=OAOB，即4=｜(x1-1)(x2-1)｜=|x1x2-x1-x2+1|

∵根據韋達定理知x1x2= ,x1+x2=-

∴|x1x2-x1-x2+1|=|x1x2-1|=-x1x2+1

∴-x1x2+1=-+1=4,

∴a= ;

故答案是。

故答案是： 。