Question

如圖,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足為E,交BD的延長線于F．求證:AO²=BO•OF．

Answer 1

先證CO=AO,∠FCB=∠FED=90⁰,
又CO⊥BF,
∴AO²=BO·OF．

由菱形的性質可知∠ADO=∠FDE，直角AOD和FED，則⊿ADO∽⊿FDE，可得∠DFE=∠DAO，而菱形ABCD，則∠DAO=∠OAB，即∠OAB=∠OFC，那么直角三角形OAB和OFC相似，OF/OA=OC/OB，菱形ABCD中，OA=OC，可知結論。