Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地直接的距離；

（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）30千米；（2）點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；（3）當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．

【解析】

（1）x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離；

（2）根據圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點M的坐標以及實際意義；

（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可．

解：（1）∵x=0時，甲距離B地30千米，

∴A、B兩地的距離為30千米．

（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，乙的速度：30÷1=30千米/時，

30÷（15+30）=，×30=20千米．

∴點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米．

（3）設x小時時，甲、乙兩人相距3km，

①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，解得x=．

②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=．

③若是到達B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=．

∴當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．