Question

某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦了海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù)．已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時和100千米/時．兩貨物公司的收費項目和收費標準如下表所示：

輸工具	運輸費單價（元/噸•千米）	冷藏費單價（元/噸•小時）	過橋費（元）	裝卸及管理費（元）
汽車	2	5	200	0
火車	1.8	5	0	1600

注：“元/噸•千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費．
（1）設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y₁（元）和y₂（元），試求出y₁和y₂和與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運費，他應(yīng)該選擇哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務(wù)？

Answer 1

解：（1）y₁=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200
y₂=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；

（2）若y₁=y₂，則x=50．
∴當海產(chǎn)品不少于30噸但不足50噸時，選擇汽車貨運公司合算；
當海產(chǎn)品恰好是50噸時選擇兩家公司都一樣，沒有區(qū)別；
當海產(chǎn)品超過50噸時選擇鐵路貨運公司費用節(jié)省一些．
分析：（1）可根據(jù)運輸公司收取的費用=運輸費+冷藏費+過路費+裝卸費．來列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中求出的汽車和鐵路運輸公司的費用與x的關(guān)系式，讓他們兩個進行比較，得出x的不同范圍內(nèi)最省錢的方案．
點評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．