Question

（2013•德城區(qū)二模）如圖，PA切⊙O于點A，直線PBC經(jīng)過點圓心O，若∠P=30°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如圖，連接OA，AC．利用切線的性質(zhì)推知△ABO是直角三角形，則∠AOP=60°；然后根據(jù)圓周角定理求得∠ACB=

1

2

∠AOB．

解答：解：如圖，連接OA，AC．
∵PA切⊙O于點A，直線PBC經(jīng)過點圓心O，
∴OA⊥PA，即∠PAO=90°．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．