Question

【題目】已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為_____，最大值為_____．

Answer 1

【答案】-3 6

【解析】

先將|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|化為|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．分情況討論可得當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，有最小值3，當(dāng)﹣1≤y≤5時(shí)，有最小值6，從而根據(jù)|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，可得x、y的取值范圍，從而求得x+y的最小值和最大值.

解：因?yàn)?/span>|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，

所以|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，

當(dāng)x≤-2時(shí)，,且當(dāng)x=-2時(shí)，有最小值3，

當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，，

當(dāng)x≥1時(shí)，，且當(dāng)x=1時(shí)，有最小值3，

故當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，有最小值3，

當(dāng)y≤﹣1時(shí)，，且當(dāng)y=﹣1時(shí)，有最小值6，

當(dāng)﹣1＜y＜5時(shí)，，

當(dāng)y≥5時(shí)，，且當(dāng)y=5時(shí)，有最小值6，

故當(dāng)﹣1≤y≤5時(shí)，有最小值6，

所以，要使|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，那么﹣2≤x≤1且﹣1≤y≤5，

故x+y最小值為﹣3，最大值為6．

故答案為：﹣3，6．