Question

已知：如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，AB=

3

，若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A′，則圖中陰影部分的面積等于

 

．（結果保留π）

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．

解答：解：在Rt△OAB中，
∵AB=

3

，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，OA=2

3

，
∵△OPC為等腰直角三角形，
∴OD=DC=

3

2

2

，
S陰影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=

60π×(2 3 )2

360

-

1

2

×

3

2

2

×

3

2

2

=2π-

9

4

，
故答案為：2π-

9

4

．

點評：本題考查了扇形的面積計算方法，在求陰影部分的面積時，常常是幾個規則圖形面積的和或差．