Question

已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則陰影部分面積是______cm²（結果保留π）．

Answer 1

連接OB，OA，作OC⊥AB于點C，
先求出正六邊形的每一個內角=

(6-2)×180°

6

=120°，
所得到的三個扇形面積之和=3×

120π×12

360

=πcm²；
∵∠AOB=

360°

6

=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=1，
∴CB=

1

2

，
∴CO=

3

2

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
∴正六邊形面積為：6×

3

4

=

3 3

2

，
∴陰影部分面積是：π-

3 3

2

，
故答案為：π-

3 3

2

．