【題目】如圖，已知點A1，A2，…，A2019在函數y=x2位于第二象限的圖象上，點B1，B2，…，B2011在函數y=x2位于第一象限的圖象上，點C1，C2，…，C2019在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2018A2019C2019B2019都是正方形，則正方形C2018A2019C2019B2019的邊長_______．
【答案】
【解析】
根據正方形對角線平分一組對角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯立求出點B1的坐標，然后求出OB1的長，再根據正方形的性質求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯立求出B2的坐標，然后求出C1B2的長，再求出C1C2的長，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯立求出B3的坐標，然后求出C2B3的長，從而根據邊長的變化規律解答即可．
解：∵四邊形OA1C1B1是正方形，
∴OB1與y軸的夾角為45°，
∴OB1的解析式為y=x，
聯立
，解得
或
，
∴點B1（1,1），
∴OB1=
，
∵四邊形OA1C1B1是正方形，
∴OC1=
，
∵四邊形C1A2C2B2是正方形，
∴C1B2與y軸的夾角是45°，
∴C1B2的解析式為y=x+2，
聯立
，解得
或
，
∴點B2（2,4），
∴C1B2=
，
∵四邊形C1A2C2B2是正方形，
∴C1C2=
，
同理，C2B3的解析式為y=x+4+2=x+6，
聯立
，解得
或
，
∴點B3（3,9），
∴C2B3=
，
……
依此類推，正方形C2018A2019C2019B2019的邊長為，
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好；并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖，并計算閱讀部分圓心角是 度．
（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有 名學生？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點E在直線CD上（與點C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．
（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是____________，位置關系是____________；
（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；
（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．
(1)求證：△BOQ≌△POQ；
(2)若直徑AB的長為12．
①當PE＝ 時，四邊形BOPQ為正方形；
②當PE＝ 時，四邊形AEOP為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在同一直角坐標系中，二次函數y=x2-2x-3的圖象與兩坐標軸分別交于點A點 B和點C，一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點.
（1）將這個二次函數化為
的形式為 。
（2）當自變量
滿足 時，兩函數的函數值都隨增大而增大。
（3）當自變量滿足 時，一次函數值大于二次函數值。
（4）當自變量滿足 時，兩個函數的函數值的積小于0。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝
（x＞0）交于點A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m3 時，直接寫出區域W 內的整點個數；
②若區域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣
之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
的平分線交
于點
，以為圓心，
長為半徑作
．
（1）求證：
是的切線．
（2）設與切于點
，
，連接
，
，
．
①當
__________時，四邊形
為菱形；
②當
__________時，
為等腰三角形．
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