Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB的中點，且∠B=2∠A，則△BCD是（　　）

A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】分AB邊上的中線CD=AB與CD≠AB兩種情況，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，表示出∠BDC，然后對△BCD的三個角的關系進行分析得解．

解：∵D為AB的中點，

∴BD=AD=AB，

①CD=AB時，則BD=CD=AD，

在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，

在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，

所以，∠B=∠BCD=∠BDC，

所以，△BCD是等邊三角形，

②CD≠AB時，BD=AD≠CD，

在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，

在△BCD中，∠BCD≠∠B，

∵∠B=2∠A，

∴∠B、∠BCD、∠BDC三個角沒有確定關系，

△BCD的形狀無法確定．

綜上所述，△BCD是任意三角形．

故選D．