Question

如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況．那么照這樣壘下去，請你觀察規律，并完成下列問題．

（1）填出下表中未填的兩個空格：

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9

（2）當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩多少塊（用含n的代數式表示）？并求當n=100時，共用正方體石墩多少塊？

Answer 1

分析：分別數出一、二、三級臺階中正方體石墩的塊數，可以發現第幾級臺階中正方體石墩的塊數為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．如第二級臺階中正方體石墩的塊數為

3×2(2+1)

2

=9．按照這個規律即可求得第n級臺階中正方體石墩的塊數，然后將100代入含n的代數式，即可得出當n=100時，共用正方體石墩的塊數．

解答：解：（1）第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×1(1+1)

2

=3；
第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×2(2+1)

2

=9；
第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×3(3+1)

2

；
…
依此類推，可以發現：第幾級臺階中正方體石墩的塊數為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9	18	30

（2）按照（1）中總結的規律可得：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊；
當n=100時，

3n(n+1)

2

=

3×100×(100+1)

2

=15150
∴當n=100時，共用正方體石墩15150塊．
答：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊；當n=100時，共用正方體石墩15150塊．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數值，或數據等條件，認真分析，找到規律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．