Question

（1）為保護環境，某校環保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號電池4節、5號電池5節，總重量460克；第二天收集1號電池2節、5號電池3節，總重量240克．
①求1號和5號電池每節分別重多少克？
②學校環保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數量，如下表：

1號廢電池（單位：節）	29	30	32	28	31
5號廢電池（單位：節）	51	53	47	49	50

分別計算兩種電池的樣本平均數，并由此估算該月（30天）環保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況，那么照這樣壘下去，

①填出下表中未填的兩空，觀察規律．

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9

②壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

 

塊（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）①根據第一天收集1號電池4節，5號電池5節，總重量為450克，第二天收集1號電池2節，5號電池3節，總重量為240克，即可得出二元一次方程組求出即可；②隨機抽取的5天是一個樣本，可以用這個樣本的平均數去估計總體的平均數，從而求得總質量．
（2）分別數出一、二、三級臺階中正方體石墩的塊數，可以發現第幾級臺階中正方體石墩的塊數為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．如第二級臺階中正方體石墩的塊數為

3×2(2+1)

2

=9．按照這個規律即可求得第n級臺階中正方體石墩的塊數，然后將100代入含n的代數式，即可得出當n=100時，共用正方體石墩的塊數．

解答：解：（1）①設1號電池每節重量為x克，5號電池每節重量為y克；
由題意可得：

4x+5y=460 2x+3y=240

…（2分）
解得：x=90，y=20…（1分）
答：1號電池每節重量為90克，5號電池每節重量為20克；…（1分）
②

.

x

1=

29+30+32+28+31

5

=30（節），

.

x

5=

51+53+47+49+50

5

=50（節），
所以1號電池平均每天30節，5號電池平均每天50節，…（2分）
所以總重量=（30×90+50×20）×30=111000（克）
=111（千克）…（2分）

（2）①第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×1(1+1)

2

=3；
第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×2(2+1)

2

=9；
第一級臺階中正方體石墩的塊數為：

3×3(3+1)

2

；
…
依此類推，可以發現：第幾級臺階中正方體石墩的塊數為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9	18	30

故答案為：18，30．
②按照（1）中總結的規律可得：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊；
故答案為：

3n(n+1)

2

；

點評：（1）此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．學會用樣本估計總體的方法也是解決此題的關鍵．
（2）此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數值，或數據等條件，認真分析，找到規律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．