Question

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫(xiě)序號(hào)）。

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解：∵IB平分∠ABC，

∴∠DBI=∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠CBI，

∴∠DBI=∠DIB，

∴BD=DI，

∴△DBI是等腰三角形，故①正確；

∵∠BAC不一定等于∠ACB，

∴∠IAC不一定等于∠ICA，

∴△ACI不一定是等腰三角形，故②錯(cuò)誤；

∵三角形角平分線相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴AI平分∠BAC，故③正確；

∵BD=DI，同理可得EI=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④正確；

其中正確的是①③④，

故填：①③④.