Question

【題目】如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-x2+3.5運行，然后準確落入籃框內．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．
（1）球在空中運行的最大高度為多少米？
（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) 3.5米；(2)4米.

【解析】試題分析：（1）最大高度應是拋物線頂點的縱坐標的值；

（2）根據所建坐標系，水平距離是藍框中心到Y軸的距離+球出手點到y軸的距離，即兩點橫坐標的絕對值的和．

試題解析：（1）因為拋物線y=-x2+3.5的頂點坐標為（0，3.5）

所以球在空中運行的最大高度為3.5米；（2分）

（2）當y=3.05時，3.05=-x2+3.5，

解得：x=±1.5

又因為x＞0

所以x=1.5（3分）

當y=2.25時，

x=±2.5

又因為x＜0

所以x=-2.5，

由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，

故運動員距離籃框中心水平距離為4米．