Question

【題目】如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于點和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動．

（1）直接寫出拋物線的解析式： ；

（2）求△CED的面積S與D點運動時間t的函數解析式；當t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），當時，；

【解析】

試題分析：（1）將點A、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；

（2）根據題意得：當D點運動t秒時，，然后由點，可得，從而可得，然后令，求出點E的坐標為，進而可得，，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面積S與D點運動時間t的函數解析式為：，然后轉化為頂點式即可求出最值為：；

試題解析：解：（1）將點代入拋物線

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為：，

故答案為：；

（2）∵點，

∴，

令，得：，解得：，

∵點E在x軸的負半軸上，

∴點，

∴，

根據題意得：當D點運動t秒時，，

∴，

∴，

∴

即,

∴當時，.