Question

【題目】國家為支持大學生創業，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應支付其它費用106元．

（1）求日銷售y（件）與銷售價x （元/件）之間的函數關系式；

（2）若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該店員工人數為3．（3）該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為55元.

【解析】試題分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據收入等于支出，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天數≥債務，即可得出結論．

試題解析：（1）當40≤≤58時，設與的函數解析式為，由圖象可得：

，

解得： ．

∴y=﹣2+140；

等58＜≤71時，設y與的函數解析式為y=k2+b2，由圖象得：

，

解得： ．

∴y=﹣+82．

綜上所述：

（2）設人數為，當=48時，y=﹣2×48+140=44，

則（48﹣40）×44=106+82a，

解得： =3．

答：該店員工人數為3．

（3）令每日的收入為S元，則有：

當40≤≤58時，S=（﹣40）（﹣2+140）=﹣2（﹣55）2+450，

故當=55時，S取得最大值450；

當58＜≤71時，S=（﹣40）（﹣+82）=﹣（﹣61）2+441，

故當=61時，S取得最大值441．

綜上可知，當時，S取得最大值450．

設需要天，該店還清所有債務，則：

（450﹣106﹣82×2）≥36000，

解得： ≥200．

答：該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為55元.