Question

已知：如圖(1) △ABC、△ADE都是等腰直角三角形，連結BD、CE。

1.求證：△BAD≌△CAE；

2.如果△ADE繞點A逆時針旋轉，恰好點C、D、E三點在同一直線上（如圖（2）所示）。試猜想線段BD和CE有什么關系，并證明你的猜想。

 

Answer 1

 

1.證明：

∵  △ABC、△ADE都是等腰直角三角形

∴ AB=AC  AD=AE    

  ∠BAC= ∠DAE=

∴  ∠BAC=∠DAE    

∴  ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即 ∠BAD=∠CAE     

在△BAD和△CAE中

∵    

∴ △BAD≌△CAE （SAS）

2.猜想：BD=CE 且BD⊥CE    

證明：∵  △ABC、△ADE都是等腰直角三角形

∴ AB=AC  AD=AE       

  ∠BAC= ∠DAE=

∴  ∠BAC=∠DAE    

∴  ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

即 ∠BAD=∠CAE     

在△BAD和△CAE中

∵    

∴ △BAD≌△CAE (SAS)

∴ BD=CE          

∵ △ADE是等腰直角三角形

∴ ∠E= ∠ADE=   

∵ △BAD≌△CAE

∴ ∠ADB=∠E=          

∴  ∠BDE=∠ADE+∠BDA=+=  

即BD⊥CE               

∴ BD=CE且BD⊥CE

 

 解析:略