【題目】如圖，反比例函數y=
與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（﹣2，1），B（1，n），交y軸于點C．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點P是y軸上的點，請直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點P的坐標．
【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）滿足條件的點P的坐標為（0，3）或（0，﹣1+2
）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．
【解析】
（1）根據點A坐標，可以求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，即可根據待定系數法求出一次函數解析式．
（2）求出一次函數與x軸的交點，再根據三角形面積公式即可求解；
（3）分三種情形：①AC=AP，②PA=AP，③AC=CP，進行討論即可求解．
（1）∵反比例函數y=
的圖象經過點A（﹣2，1），
∴m=﹣2×1=﹣2，
∴反比例函數的解析式為y=﹣
．
∵反比例函數y=的圖象經過點B（1，n），
∴n=﹣2，
故B（1，﹣2），
依題意有
，
解得
，
，
∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣1．
（2）當y=0時，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，
則S△AOB=
×1×1+×1×2=0.5+1=1.5；
（3）當x=0時，y=0﹣1=﹣1，
故C（0，﹣1），
AC=
，
如圖中，當AP=AC時，P1（0，3），
當AC=CP時，P2（0，﹣1+2），P3（0，﹣1﹣2），
當PA=PC時，P4（0，1），
∴滿足條件的點P的坐標為（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．
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【題目】我們把長與寬之比為
的矩形紙片稱為標準紙．不難發現，將一張標準紙如圖一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙
，
，
，那么把它第
次對開后所得標準紙的周長是________．
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【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.
（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；
（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.
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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC下列結論：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正確的只有（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．
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【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，有以下結論：①
；②
；③
；④
；⑤
其中所有正確結論的序號是（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長；
（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于點D,BC的垂直平分線EF交BC于點E,交BD于點F,若BF=6,則AC的長為____.
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【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若tanC=
，AC=8，求⊙O的半徑．
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