Question

【題目】在平面坐標系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6，
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）點Q為y軸上任意一點，直接寫出滿足：S△ABO=S△AOQ的Q點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過A作x軸的垂線，垂足為C，

∵OA=AB=5，OB=6，

∴OC=CB= OB=3，

∴AC= = =4，

∴A點的坐標為（3，4）．

∵OB=6，

∴B點的坐標為（6，0）

（2）解：∵S△ABO= OBAC= ×6×4=12，

S△AOQ= OQOC= OQ3= OQ，

∴ OQ=12，

∴OQ=8，

∴Q點坐標為（0，8）或（0，﹣8）．

【解析】（1）過A作x軸的垂線，垂足為C，根據等腰三角形三線合一的性質得出OC=CB= OB=3，利用勾股定理求出AC= =4，得出A點的坐標，由OB=6，得出B點的坐標；（2）根據三角形面積公式求出S△ABO= OBAC=12，S△AOQ= OQOC= OQ，由S△ABO=S△AOQ得出 OQ=12，求出OQ=8，進而得到Q點坐標．