Question

【題目】重慶是一座美麗的山坡，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝53°，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD＝5米．

(1)求斜坡AB的坡度i．

(2)求DC的長．

（參考數據：tan53°≈，tan63.4°≈2）

Answer 1

【答案】(1)AB的坡度i＝1：2.4；(2)DC＝21米．

【解析】

過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．

在Rt△BCF中，BF=，在Rt△CEF中，EF=，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

知識點：

坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可寫作：i=tan坡角=h:l）】

正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.

(1)過B作BG⊥AD于G，

則四邊形BGDF是矩形，

∴BG＝DF＝5米，

∵AB＝13米，

∴AG＝＝12米，

∴AB的坡度i＝＝1：2.4；

(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，

在Rt△CEF中，EF＝＝，

∵BE＝4米，

∴BF﹣EF═﹣＝4，

解得：CF＝16．

∴DC＝CF+DF＝16+5＝21米．