Question

【題目】如圖，正方形是綠地公園的一塊空地，其邊長為米．公園設計部門為了給兒童提供更舒適、更安全的活動場地，準備將空地中的四邊形部分作為兒童活動區，并用圍欄圍擋起來，只留三個出入口，即點、點、點，而且根據實際需要，要使得，并將兒童活動區（即四邊形）劃分為和兩種不同的游戲場地，兒童活動區之外的部分種植花草．

（）請直接寫出線段， ， 之間的數量關系：__________．

（）如圖②，若米，請你計算兒童活動區的面積．

（）請問是否存在一種設計方案，使得兒童活動區的面積最大？若存在，請求出兒童活動區面積的最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】（）由旋轉的性質證明兩個三角形全等，即可得出線段， ， 之間的數量關系；（）同（1）可得，利用勾股定理求出a，即可求得兒童活動區的面積；（）由兩直線平行推出比例式，從而得出兒童活動區的面積最大．

解：正方形邊長， ，

（）將旋轉到與重合，

易證≌，

∴，

（）同理．將旋轉至，

同上，此時， ， ，

∴，

．

∴．

（），

當時， ，

，

，

，

，

，

∴，

．