Question

如圖①，正方形的頂點的坐標分別為，頂點在第一象限．點從點出發，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點從點出發，沿軸正方向以相同速度運動．當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．

（1）求正方形的邊長．（2分）
（2）當點在邊上運動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點的運動速度．（2分）
（3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數關系式及面積取最大值時點的坐標．（4分）
（4）若點保持（2）中的速度不變，則點沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小．當點沿著這兩邊運動時，使的點有　　　　　個．（2分）
（拋物線的頂點坐標是．）

Answer 1

（1）10（2）每秒1個單位（3），（4）2

（1）作軸于．
，
．
．                                                         （2分）
（2）由圖②可知，點從點運動到點用了10秒．
又．
兩點的運動速度均為每秒1個單位．                             （4分）
（3）方法一：作軸于，則．
，即．
．
．
，
．                              （6分）
即．
，且，
當時，有最大值．
此時，
點的坐標為．                                            （8分）
方法二：當時，．
設所求函數關系式為．
拋物線過點，


．                                             （6分）
，且，
當時，有最大值．
此時，
點的坐標為．                                            （8分）
（4）．
（1）本題須先作BF⊥y軸于F．再求出FB和FA的值即可得出AB的長．
（2）本題須求出點P從點A運動到點B用了多少時間，再根據AB的長即可求出P、Q兩點的運動速度．
（3）本題須先作PG⊥y軸于G，證出△AGP∽△AFB得出S= OQ•OG，再把OQ•OG的值代入即可得出最后即可得出S有最大值時P點的坐標．
（4）本題要分兩種情況進行討論：①P在AB上，②P在BC上