Question

如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE．過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

證明：（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE與△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴

BE

AB

=

PE

BQ

．
∵BQ=PB，
∴

BE

AB

=

PE

PB

．
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．