Question

【題目】把a、b、c三個(gè)數(shù)按照從小到大排列，中間的數(shù)記作MID{a，b，c}，直線y＝kx＋2k（k＞0）與函數(shù)y＝MID{，2x＋1，－x＋2}的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

先畫出函數(shù)的圖象，再分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出兩個(gè)臨界位置，求出k的值，據(jù)此利用圖象法求解即可．

畫出函數(shù)的圖象如下所示（實(shí)線部分）：

聯(lián)立得：，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

聯(lián)立得：，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

聯(lián)立得：，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

直線的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

由圖象可知，直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)是兩個(gè)臨界點(diǎn)

當(dāng)直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)

將代入得：，解得

當(dāng)直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)

將代入得：，解得

要使直線的圖象與函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)

則，此時(shí)兩函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，位于直線CD的左上方區(qū)域

，此時(shí)兩函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，位于直線AC第一象限的圖象上

，此時(shí)兩函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，位于直線AC第二象限或第三象限的圖象上

故答案為：或或．