Question

【題目】若拋物線y=x2﹣4x+t（t為實數）在0≤x≤3的范圍內與x軸有公共點，則t的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】0≤t≤4
【解析】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4，
拋物線的頂點為（2，t﹣4），
當拋物線與x軸的公共點為頂點時，t﹣4=0，解得t=4，
當拋物線在0≤x≤3的范圍內與x軸有公共點，如圖，t﹣4≤0，解得t≤4，則x=0時，y≥0，即t≥0；x=3時，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此時t的范圍為0≤t≤4，
綜上所述，t的范圍為0≤t≤4．
所以答案是0≤t≤4

【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．