Question

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點，且AE＝DF，AF、BE相交于點P，設AB＝，AE＝ ，則下列結論：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；③；④若，連接BF，則tan∠EBF＝．其中正確的結論是______．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】分析：①根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，又EA=DF，根據“SAS”可判斷△ABE≌△DAF，②利用∠FAD+∠FAB=90°得到∠ABE+∠FAB=90°，則AE⊥BF；③利用APE∽△ADF可得，故可求解；④分別求出BE、AP、BP、PE的長，即可求解.

詳解： ∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中

，

∴△ABE≌△DAF，故①正確；

∴∠ABE=∠FAD，

而∠FAD+∠FAB=90°，

∴∠ABE+∠FAB=90°，

∴∠APB=90°，

∴AF⊥BE，所以②正確；

由①得∠AEB=∠DFA

∴APE∽△ADF

∴

∴

∴，故③正確；

連接BF，如圖：

∵

∴在Rt△ABE中，BE=

∴AP=，

∴FP=

∴tan∠EBF=,故④正確.

故答案為：①②③④.