Question

【題目】拋物線y=x2+（m﹣3）x﹣m+2的圖象交x軸正半軸于點A，交x軸負半軸于點B，交y軸于點C．

（1）求m的取值范圍；

（2）若△ABC恰為等腰三角形，求m．

Answer 1

【答案】（1）m＞2（2）3+；3

【解析】

（1）拋物線與x軸正半軸交于點A，交x軸負半軸于點B，則x2+（m﹣3）x﹣m+2=0的兩個根一正一負；即x1x2＜0，由此即可求得m的取值范圍；（2）用含有m的式子表示出點ABC的坐標，在分AB=BC、AB=AC、AC=BC三種情況求m的值即可．

（1）可知x2+（m﹣3）x﹣m+2=0的兩個根一正一負，

即x1x2=﹣m+2＜0，

得m＞2；

（2）令y=0，得x=1或﹣m+2，

∴A（1，0），B（﹣m+2，0），C（0，﹣m+2），

∵△ABC恰為等腰三角形，

∴當AB=BC時，m﹣1=（m﹣2），

解得m=3+；

當AB=AC時，m﹣1=，

解得m=2（舍去）；

當AC=BC時，（2﹣m）=，

解得m=3或1（舍去1）；

∴m的值為3+；3．