Question

如圖，∠AOB=30°，P為∠AOB內一點，OP=6cm，P₁，P₂分別為P關于OA、OB的對稱點，則△OP₁P₂的周長是

18

cm．

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，P₁O=PO=P₂O，從而求出△OP₁P₂是等邊三角形，△OP₁P₂的周長是3OP．

解答：解：∵P₁、P₂分別是P關于OA、OB的對稱點，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP=OP₁=OP₂，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．

∵OP=6cm，

∴△OP₁P₂的周長是6×3=18（cm），
故答案為：18．

點評：本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質得到相等的邊與角是解題的關鍵．