Question

如圖，∠AOB=30°，點P為∠AOB內一點，OP=10，點M、N分別在OA、OB上，求△PMN周長的最小值．

Answer 1

分析：分別作點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P₁P₂，然后證明△OP₁P₂是等邊三角形，即可求解．

解答：解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，
則OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
MP=P₁M，PN=P₂N，則△PMN的周長的最小值=P₁P₂
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
△PMN的周長=P₁P₂，
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10．

點評：本題考查了對稱點的性質，正確正確作出輔助線，證明△OP₁P₂是等邊三角形是關鍵．