Question

如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構成一個大的長方形．現將小長方形繞點順時針旋轉至，旋轉角為．
（1）當點恰好落在邊上時，求旋轉角的值；
（2）如圖2，為的中點，且0°＜＜90°，求證：；
（3）先將小長方形繞點順時針旋轉，使與全等（0°＜＜180°)，再將此時的小長方形沿CD邊豎直向上平移t個單位，設移動后小長方形邊直線與BC交于點H，若DH∥FC，求上述運動變換過程中和t的值．

Answer 1

（1）α=30°; (2)證明見解析；（3）45°，-1.

試題分析：（1）根據題意知，通過解直角三角形,即可求出的值；
（2）通過證明△GCD′≌△E′CD可得出結論；
（3）通過操作，易求出和t的值.
(1) ∵DC//EF，
∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α．
∴sinα=，
∴α=30°
(2) ∵G為BC中點，
∴GC=CE′=CE=1，
∵∠D′CG=∠DCG＋∠DCD′=90°＋α， ∠DCE′=∠D′CE′＋∠DCD′=90°＋α，
∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD，
∴△GCD′≌△E′CD，
∴GD′=E′D.
α=135°  如圖：

平移后，∵DH∥FC，AD∥BC，
∴四邊形DHCF為平行四邊形，
∴HC=DF=1，
題知：∠HGC=45°，GC′=
∴GC=HC=1，
∴矩形平移的路程t=CC′=-1.
考點: 1.圖形的旋轉；2.三角函數；3.解直角三角形；4全等三角形的判定.