Question

【題目】網絡商店（簡稱網店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表：

商品	紅棗	小米
規格	1kg/袋	2kg/袋
成本（元/袋）	40	38
售價（元/袋）	60	54

根據上表提供的信息，解答下列問題

（1）已知今年前四個月，小明的網店銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個月小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米各多少袋？

（2）根據之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網店還能銷售同規格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg．假設這后八個月，銷售紅棗x（kg），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求出這后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？

Answer 1

【答案】（1）銷售這種規格的紅棗1000袋，小米500袋；（2）y與x之間的函數關系式為y＝12x+32000，后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400元．

【解析】

（1）設銷售這種規格的紅棗x袋，小米y袋，列二元一次方程組解答即可，

（2）根據利潤與銷售量的關系，得出y與x之間的函數關系式，再根據函數的增減性，得出何時利潤最少．

解：（1）設銷售這種規格的紅棗x袋，小米y袋，由題意得，

解得，x＝1000，y＝500，

答：銷售這種規格的紅棗1000袋，小米500袋．

（2）由題意得，

y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，

∵12＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≥1200，

當x＝1200時，y最小＝12×1200+32000＝46400元，

答：y與x之間的函數關系式為y＝12x+32000，后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤46400元．