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如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，
垂足為G，延長BG交AC于點F，則CF= ．

延長BF交CD于H．根據勾股定理求得AC的長，根據ASA可以證明△ABE≌△BCH，則CH=BE=1，再根據相似三角形的性質解．
解：延長BF交CD于H．

在正方形ABCD中，正方形的邊長是2，根據勾股定理，得AC=2

．
∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，
∴△ABE≌△BCH，
∴CH=BE=1．
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CHF，
∴

=2，
∴CF=

AC=

．
故答案為

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、DB相交于點O，現給出如下三個條件：

（1）請你再增加一個條件：________，使得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和輔助線，只填一個即可，不必證明）；
（2）請你從

中選擇兩個條件________（用序號表示，只填一種情況），使得

，并加以證明.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．

（1）求證：AE=DF；
（2）若添加條件_______，則四邊形AEDF是矩形；
若添加條件_______，則四邊形AEDF是菱形；
若添加條件_______，則四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形

的邊長為2, 將長為2的線段

的兩端放在正方形相鄰的
兩邊上同時滑動．如果點

從點

出發，沿圖中所示方向按

滑動到點

為止，同時點

從點

出發，沿圖中所示方向按

滑動到點

為止，那
么在這個過程中，線段

的中點

所經過的路線圍成的圖形的面積為

A．4－	B．
C．2	D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（11·天水）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6．將紙片折疊，使
得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，
則CF的長為

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）已知矩形ABCD的對角線相交于點O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點。
（1）請你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是。
（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形。