Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ， C3 ， C4分別是ABCD的五等分點，點B1 ， B2和D1 ， D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積為（ ）
A.4
B.
C.
D.30

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y． 則S=5a3x=3b5y．即ax=by= ．
△AA4D2與△B2CC4全等，B2C= BC=b，B2C邊上的高是 5y=4y．
則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by= s．
同理△D2C4D與△A4BB2的面積是 ．
則四邊形A4B2C4D2的面積是S﹣ ﹣ ﹣ ﹣ = ，即 =2，
解得S= ．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．