Question

【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCE，請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F，求證：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，連接CF，則CF的長(zhǎng)度為______．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，進(jìn)而得到∠CAD+∠E=90°，即可的得到結(jié)論；

（3）易證△ADC∽△BDF，△ADB∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）補(bǔ)全圖形如下：

（2）證明：∵ΔCBE由ΔCAD旋轉(zhuǎn)得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．

（3）∵∠ACB=∠DFB=90°，∠CDA=∠FDB，∴△ADC∽△BDF，∴ ，∴．∵∠ADB=∠CDF，∴△ADB∽△CDF，∴，∴，

∴，∴CF=．