Question

如圖，中，是它的角平分線，，在邊上，為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：是的切線；
（2）已知，的半徑為4，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

（1）證明見解析（2）

（1）證：連接.
∵
∴      ………………1分
∵是角平分線
∴
∴
∴                                           ………………2分
∵，∴                      ………………3分
∴是的切線                                     ………………4分
（2）解：連接
∵，∴                               ………………5分
∵的半徑為4，∴
在中，∵
∴，∴
在中，∵
∴
∴
∵，∴是正三角形
∴，∴
∴ ………………6分
            ………………7分
∴                ………………8分