Question

在△ABC中，AB=BC=9，且∠BAC=45°，P是線段BC上任意一點，P關于AB、AC的對稱點為E、F，當△AEF的面積最小時，AP=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出示意圖，然后由題意可判斷出△ABC是等腰直角三角形，設P距離B為x，從而可得出S_AEF的表達式，繼而可得出答案．
解答：解：畫出圖形：
∵AB=BC=9，∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，設P距離B為x，
則△AEF也是等腰直角三角形，
∵AB=9，BE=BP=x，
∴AE=，
∴S_△AEF=（）²
∴當x=0的時候S最小，
即AP=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了軸對稱及等腰直角三角形的知識，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確表示出△AEF的面積，然后在此基礎上得出答案．