Question

【題目】如果A、B兩點在數軸上分別表示有理數a、b，那么它們之間的距離AB＝|a﹣b|．如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣3和8，數軸上另有一個點P對應的數為x

（1）點P、B之間的距離PB＝　 　．

（2）若點P在A、B之間，則|x+3|+|x﹣8|＝　 　．

（3）①如圖2，若點P在點B右側，且x＝12，取BP的中點M，試求2AM﹣AP的值．

②若點P為點B右側的一個動點，取BP的中點M，那么2AM﹣AP是定值嗎？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，.

【解析】

（1）在數軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|，依此即可求解；

（2）根據點P在A、B之間可得﹣3＜x＜8，然后去絕對值符號求解即可；

（3）①根據中點坐標公式求出點M對應的數，然后列式求2AM﹣AP即可；

②根據中點坐標公式求出點M對應的數，然后列式求2AM﹣AP即可．

解：（1）點P、B之間的距離PB＝|8﹣x|，

故答案為：|8﹣x|；

（2）∵點P在A、B之間，

∴﹣3＜x＜8，

∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，

故答案為：11；

（3）①∵B對應的數為8，P對應的數為12，點M是BP的中點，

∴M對應的數為＝10，

∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；

②設點P對應的數為x，

∵點M是BP的中點，

∴M對應的數為，

∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，

∴2AM﹣AP是定值，．