Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點E、F分別為AD、BC的中點，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點．求證：∠BPF=∠CQF．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：如圖，連接BD，作BD的中點M，連接FM、EM．利用三角形中位線定理證得△EMF是等腰三角形，則∠MEF=∠MFE．利用三角形中位線定理、平行線的性質推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠CQF．根據等量代換證得∠P=∠CQF；

試題解析：

證明：如圖，連接BD，作BD的中點M，連接EM、FM，如圖所示：

∵點E是AD的中點，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，

∴∠MEF=∠P，

同理可證：FM∥CD，FM=CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．