【題目】如圖一次函數 
與反比例函數 
交于 
、 
，與 
軸， 
軸分別交于點 
．
（1）直接寫出一次函數 的表達式和反比例函數 的表達式；
（2）求證： 
．
【答案】
（1）
解：將A（2，4）代入y=
.
∴ m=2×4=8.
∴ 反比例函數解析式為y=
.
∴將B（a,1）代入上式得a=8.
∴B（8，1）.
將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：
.
∴
∴一次函數解析式為：y=-
x+5.
（2）
證明：由（1）知一次函數解析式為y=-x+5.
∴C（10，0），D（0，5）.
如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過B作BF⊥x軸于點F.
∴E（0，4），F（8，0）.
∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2
∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據勾股定理得：
AD=
=
,BC=
=.
∴AD=BC.
【解析】（1）將A（2，4）代入y=
求出m得到反比例函數解析式；再將B（a,1）代入得a，將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得一個二元一次方程組求解即可得一次函數解析式.
（2）由（1）可得C（10，0），D（0，5）；如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過B作BF⊥x軸于點F；從而得到E（0，4），F（8，0）；
AE=2,DE=1,BF=1,CF=2在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據勾股定理得AD=BC.
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式和勾股定理的概念，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．
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【題目】已知一次函數y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函數圖象經過原點，求m的值；
（2）若函數圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；
（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；
（4）若函數圖象經過第一、三，四象限，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊形如“Z”字形的鐵皮，每個角都是直角，且 AB=BC=EF=GF=1， CD=DE=GH=AH=3，現將鐵片裁剪并拼接成一個和它等面積的正方形，則正方形的邊長是_____．
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【題目】如圖，△ABC，△ADE 均是等腰直角三角形，BC 與 DE 相交于 F 點，若 AC=AE=1，則四邊形 AEFC 的周長為________．
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【題目】如圖，拋物線 
經過點 
，交y 軸于點C：
（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）．
（2）點 
為 
軸右側拋物線上一點，是否存在點 使 
，若存在請直接給出點 坐標；若不存在請說明理由．
（3）將直線 
繞點 
順時針旋轉 
，與拋物線交于另一點 
，求 
的長．
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【題目】如圖，在長方形 ABCD 中，AB=8，AD=10，點 E 為 BC 上一點，將△ABE 沿 AE 折疊，使點 B 落在長方形內點 F 處， 且 DF=6，求 BE 的長．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.
(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
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【題目】為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數，如下表： 
其中有三天的個數被墨汁覆蓋了，但小強已經計算出這組數據唯一眾數是13，平均數是12，那么這組數據的方差是 ．
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