Question

【題目】某公司生產的商品市場指導價為每千克150元，公司的實際銷售價格可以浮動x個百分點（即銷售價格=150（1+x%）），經過市場調研發現，這種商品的日銷售量p（千克）與銷售價格浮動的百分點x之間的函數關系為p=﹣2x+24．若該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%．
（1）求該公司生產銷售每千克商品的成本為多少元？
（2）當該公司的商品定價為多少元時，日銷售利潤為576元？（說明：日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量）
（3）該公司決定每銷售一千克商品就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，當價格浮動的百分點大于﹣1時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x的增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設該公司生產銷售每千克商品的成本為z元，

依題意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，

解得：z=120

（2）解：由題意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576，

整理得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=﹣12，x2=4，

此時，商品定價為每件132元或156元，日銷售利潤為576元

（3）解：則W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a，

∵對稱軸為x=﹣ ，

∵當價格浮動的百分點大于﹣1時，扣除捐贈后的利潤隨x的增大而減小，

∴x=﹣ ≤﹣1，

解得：a≤9，

∵a≥1，

∴a的取值范圍：1≤a≤9

【解析】（1）設該公司生產銷售每千克商品的成本為z元，根據該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售，每千克商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；（2）根據日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為576元列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果；（3）根據題意得銷量乘以每千克的利潤等于總利潤列方程，求得函數關系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根據二次函數的性質即可得到結論．．