Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線＝經(jīng)過□的頂點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)在軸上，且∥軸，平行四邊形的面積是8.

（1）求雙曲線和AB所在直線的解析式；

（2）點(diǎn)（，）、（，）是雙曲線＝（＜0）圖象上的兩點(diǎn)，若＞，則 ；（填“＜”、“＝”或“＞”）

Answer 1

【答案】（1），y=6x-1；（2）<.

【解析】

（1）D點(diǎn)直接代入反比例函數(shù)即可得到反比例函數(shù)解析式，由平行四邊形性質(zhì)可得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可解得一次函數(shù)解析式 （2）利用反比例函數(shù)性質(zhì)可直接得到結(jié)果

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）直接代入反比例函數(shù)解析式，得到k=2，即反比例函數(shù)解析式為；因為∥軸，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），又因為平行四邊形的面積為8，AD=2，所以平行四邊形的高為4，得到B點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，B點(diǎn)又在反比例函數(shù)上，代入函數(shù)得到x=，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）；設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（0，-1），B（，3）代入一次函數(shù)解析式得到方程0=-k+b，3=k+b，解兩個方程得到k=6，b=-1，所以一次函數(shù)解析式為y=6x-1

故雙曲線解析式為，直線AB的解析式為y=6x-1

（2）利用反比例函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)k＞0，x＜0時，y隨x增大而減小，因為＞，所以＜