Question

【題目】已知如圖，在平面直角坐標系中有四點，坐標分別為A（－4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動點P在線段AB上，從點A出發向點B以每秒1個單位運動．連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點（如圖）．

（1）在點P移動的過程中，若點M、C、D、Q能圍成四邊形，則t的取值范圍是_________，并寫出當t＝2時，點C的坐標______________．

（2）在點P移動的過程中，△PMQ可能是軸對稱圖形嗎？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

（3）在點P移動的過程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．

Answer 1

【答案】(1)0≤t≤8且t≠6；C（1,0）; (2)P（－1,3）或（0,3）; (3)0＜S≤;

【解析】試題分析： 如果設直線與軸的交點為的話，如果要使能構成四邊形，那么點必在線段上運動，且不在直線 上．由此可求出的取值范圍；當時， 根據 可得出 即
如果是軸對稱圖形，那么必為等腰三角形，應有兩個符合條件的點：

①在的垂直平分線上，可設出點的坐標，然后用坐標系兩點間的距離公式表示出， 由于此時 據此可求出的坐標；
②根據和的坐標可知：如果連接 那么是等腰直角三角形，因此 點即也符合條件．（當時，在直線上，還有一點，但是那點在直線上，因此不合題意舍去）；

本題只需求出的最大值即可，分三種情況討論：

①當時，過作 軸于，此時四邊形的面積可用梯形的面積+-求得．由此可得出關于的函數關系式；
②當時，其面積可用梯形的面積++求得.

③當時，其面積可用-梯形的面積-求得；
根據上述三種情況得出的函數關系式及各自的自變量取值范圍，可求出的最大值，即可得出的取值范圍．

試題解析：(1) 且t≠6;點C的坐標為(1,0)；

(2)若△PMQ可能是軸對稱圖形，則△PMQ必為等腰三角形。

①當PQ=PM時,設P點坐標為P(a,3)，則有：

易知

解得a=2，a=0，

當a=2時，AP=4+2=6，即t=6不合題意，舍去.

∴P點坐標為(0,3)；

②當PM=MQ時,設P點坐標為P(b,3)，則有：

解得b=1，

∴P點坐標為(1,3).

綜上所述：點P的坐標為(1、3)、(0、3)；

(3)當時,

當時,

當

∴四邊形MCDQ的面積S的范圍是