Question

【題目】已知點P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函數y＝2x2＋b x－1的圖像上．

（1）求b、m的值；

（2）將二次函數圖像向上平移幾個單位后，得到的圖像與x軸只有一個公共點？

Answer 1

【答案】（1），；（2）個單位

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對稱性可確定拋物線的對稱軸方程，從而可求出b的值，然后計算自變量為1所對應的函數值即可得到m的值；（2）設平移后拋物線的關系式為y=2x2+4x-1+k，根據判別式的意義△=0得到關于k的方程，然后解方程求出k的值即可判斷拋物線平移的距離．

試題解析：(1)∵點P、Q是二次函數y=2x2＋b x－1圖象上的兩點，且兩點縱坐標都為m

∴點P、Q關于拋物線對稱軸對稱，

∴拋物線對稱軸是直線x=1，

∴b2×2=1，解得b=4，

∴拋物線解析式為y=2x2+4x1，

當x=1時,m=2×12+4×11=5；

(2)設平移后拋物線的關系式為y=2x2+4x1+k，

∵平移后的圖象與x軸僅有一個交點，

∴△=16+88k=0，解得k=3，

即將二次函數圖象向上平移3個單位時，函數圖象與x軸僅有一個公共點。