Question

【題目】有理數a，b，c滿足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，則|a-b+c+2|-|b-1|=____；

Answer 1

【答案】1

【解析】

分兩種情況討論：①當a+b+c≥0時，②當a+b+c＜0時．得出a+c=0，b＜0，然后代入求解即可．

分兩種情況討論：

①當a+b+c≥0時．

∵|a+b+c|=a-b+c，∴a+b+c=a-b+c，∴b=0，與已知b≠0矛盾，此種情況不成立；

②當a+b+c＜0時．

∵|a+b+c|=a-b+c，∴－(a+b+c)=a-b+c，∴2a+2c=0，∴a+c=0，∴|b|=－b，∴b＜0，∴原式=|2-b|-|b-1|=2-b-(1-b)=2-b-1+b=1．

故答案為：1．