Question

【題目】已知，關于x的分式方程＝1．

（1）當m＝﹣1時，請判斷這個方程是否有解并說明理由；

（2）若這個分式方程有實數解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當m＝﹣1時，這個方程無解，理由見解析；（2）m的取值范圍是m≠±1或﹣．

【解析】

（1）當m＝﹣1時，方程變為，化成整式方程得x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，于是得到結論；

（2）原方程化為整式方程得到2（m+1）x＝m﹣1，根據這個分式方程有實數解，得到m≠﹣1，由于當x＝0或﹣1時，這個分式方程無實數解，于是得到結論．

（1）這個方程有解，

理由：當m＝﹣1時，方程變為，

去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，

∴當m＝﹣1時，這個方程無解；

（2）＝1，

化為整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，

∵這個分式方程有實數解，

∴m≠﹣1，

∵當x＝0或﹣1時，這個分式方程無實數解，

∴m＝1或﹣，

∴m的取值范圍是m≠±1或﹣．