Question

如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.
小題1:(1) 求證：CD為⊙O的切線；
小題2:(2) 若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長(zhǎng).

Answer 1

小題1:（1）證明：連接OC. 
∵ 點(diǎn)C在⊙O上，OA=OC，
∴                     
∵ ，
∴ ，有.
∵AC平分∠PAE，
∴                    
∴                      ……………………………………1分
∴  
∵ 點(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，
∴ CD為⊙O的切線. 
小題2:（2）解:連結(jié)CE.
∵ AE是⊙O的直徑，
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽.………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
∴ CE=2AC.                          ……………………………………4分
設(shè)AC=x .
在中，由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得.            
∴   . 

略