【題目】如圖所示，OE是∠AOD的平分線，OC是∠BOD的平分線．
(1)若∠AOB＝130°，則∠COE是多少度？
(2)在(1)的條件下，若∠COD＝20°，則∠BOE是多少度？
【答案】(1) 65°(2) 85°
【解析】試題分析：（1）直接根據角平分線的定義進行解答即可；
（2）先根據∠COD=20°求出∠BOD的度數，再根據∠AOB=130°求出∠AOD的度數，根據角平分線的定義即可得出結論．
試題解析：（1）∵OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB=130°
∴∠COE=
∠BOD+
∠AOD=
（∠BOD+∠AOD）=
∠AOB=65°；
（2）∵∠COD=20°，
∴∠BOD=2×20°=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=130°-40°=90°，
∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠BOE=
∠AOD+∠BOD=
×90°+40°=85°．
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【題目】△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．長為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向
以1cm/s的速度向點B運動（運動前點M與點A重合）．過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點，線段MN運動的時間為ts．
（1）若△AMP的面積為y，寫出y與t的函數關系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（2）線段MN運動過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時t的值；若不可能，說明理由；
（3）t為何值時，以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
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【題目】小紅同學要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A、C兩地．她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離．（參考數據 
≈4.6）
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【題目】如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
(1)、求證：DE⊥AG；
(2)、如圖2，正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為2，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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【題目】學習了有理數的乘法后，老師給同學們布置這樣一道題目：計算49
×（–5），看誰算的又快又對，有三位同學的解法如下：
小軍：原式 =（49 + 
）×（–5）= 49×（–5）+ 
×（–5）
=–245–4
=–249
；
小明：原式 = –
× 5 = –
= – 249 
；
小麗：原式 =（49 + 
）×（-5）=（50 -1 + 
）×（-5）
=（50 - 
）×（-5）= 50 ×（-5）+（ - 
） ×（-5）
= –250 +
= –249
；
（1）對于以上三種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發，用你認為最合適的方法計算：
19
×（– 8）
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【題目】小紅同學要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A、C兩地．她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離．（參考數據 
≈4.6） 
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【題目】如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長PC，QD交于點R．如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
（3）如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.
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【題目】觀察下列算式：12-02=1+0=1，,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ，52-42=5+4=9，…….
若字母 
表示自然數，請把你觀察到的規律用含有 
的式子表示出來________．
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