Question

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式 ．

（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．

（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：

若，，則 ．

（4）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則 ．

Answer 1

【答案】(1) (2)證明見解析；(3) 30; (4) 7.

【解析】

(1)依據正方形的面積= ;正方形的面積=,可得等式;

(2)運用多項式乘多項式進行計算即可;

(3)依據 進行計算即可;

(4)依據所拼圖形的面積為: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.

解: (1) 正方形的面積= ;大正方形的面積=

故答案為:

(2)證明: (a+b+c) (a+b+c) ,

= ,

= .

(3)

= ,

= ,

=30.

故答案為: 30;

(4)由題可知，所拼圖形的面積為: ,

(2a+b) (a+4b)

=

=

∴x=2，y=4, z=9.

∴x+y+z=2+4+9=17.

故答案為: 17.